Question

（2013?湖北模擬）一個(gè)池上裝有3根水管．甲管為進(jìn)水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完．現(xiàn)在先打開甲管，當(dāng)水池水剛溢出時(shí)，打開乙，丙兩管用了18分鐘放完，當(dāng)打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完？

Answer 1

分析：把全部的水量看作單位“1”．乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完．如果同時(shí)開，乙管和丙管它們一分鐘的排水量可得

1

20

+

1

30

=

1

12

，如果水池的水是滿的并且甲管是不開的，乙和丙合作需要1÷（

1

20

+

1

30

）=12分鐘，現(xiàn)在的情況是，乙和丙在放水的時(shí)候甲還在進(jìn)水，所以延長了把水池放光的時(shí)間，也就是延長了18-12=6分鐘．那么這6分鐘的放水量是

1

12

×（18-12）=

1

12

×6=

1

2

．這里的放水總量就是甲18分鐘放進(jìn)來的水量．然后用

1

2

這個(gè)總量除以甲所花的時(shí)間算出來的

1

36

就是甲每分鐘的進(jìn)水量（也可以理解成如果出水管不工作只是甲在進(jìn)水的話，注滿時(shí)間是36分鐘）．當(dāng)打開甲管注滿水，再打開乙管，而不開丙管，，甲進(jìn)水和乙出水是有差距的，差距是就是每分鐘（

1

20

-

1

36

），即每分鐘的出水量．就用水的總量除以出水的速度，就得出了時(shí)間．

解答：解：乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數(shù)：1÷（

1

20

+

1

30

）=12（分鐘），
多放的時(shí)間：18-12=6分鐘，
多放了6分鐘的水，也就是甲18分鐘進(jìn)的水量：

1

12

×（18-12）=

1

2

，
甲每分鐘進(jìn)水量：

1

2

÷18=

1

36

，
當(dāng)打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，將水放完需要的時(shí)間：
1÷（

1

20

-

1

36

）=45（分鐘），
答：45分鐘將水放完．

點(diǎn)評：解答此題關(guān)鍵是根據(jù)當(dāng)水池水剛溢出時(shí)，打開乙，丙兩管用了18分鐘放完，實(shí)際上用了1÷（

1

20

+

1

30

）=12分鐘，多了6分鐘說明乙和丙在放水的時(shí)候甲還在進(jìn)水，這6分鐘的放水量就是甲管18分鐘的進(jìn)水量，此題也就突破了難點(diǎn)，再根據(jù)題中信息即可完成．