Question

在黑板上寫三個整數(shù)，然后擦去其中一個換成其他兩個數(shù)的和減1，這樣繼續(xù)操作下去，最后得到97、2009、2004．問原來寫的三個整數(shù)能否為2、4、6？

Answer 1

分析：開始寫的2、4、6，記為（偶、偶、偶），按操作無論擦去那個數(shù)，都變?yōu)橐黄鎯膳�，以后每次都得到一奇兩偶，不可能得到像�?7、2009、2004）這樣兩奇一偶的情形．

解答：解：最后得到97、2009、2004是兩個奇數(shù)，一個偶數(shù)；
對2、4、6這樣的偶、偶、偶型來說，
第一步，擦去一個偶數(shù)，只能寫上一個奇數(shù)，因偶數(shù)+偶數(shù)+1=奇數(shù)．
此時，對奇、偶、偶型的數(shù)字來說，
無論擦去哪個偶數(shù)，寫上的仍是偶數(shù)，因奇數(shù)+偶數(shù)+1=偶數(shù)．
無論擦去哪個奇數(shù)，寫上的仍是奇數(shù)，因 偶數(shù)+偶數(shù)+1=奇數(shù)．
即2、4、6偶、偶、偶型一旦做完第一步后，就陷入奇、偶、偶型中，永遠出不來，不可能達到兩個奇數(shù)，一個偶數(shù)；
所以原來寫的三個整數(shù)不能為2、4、6．

點評：做此題要熟知奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)．