Question

在長(zhǎng)方體中，棱與棱平行的有________對(duì)；棱與棱垂直的有________對(duì)；棱與棱異面的有________對(duì)．面與面垂直的有________對(duì)．

Answer 1

18    24    48    12
分析：根據(jù)長(zhǎng)方體棱的特征，12條棱分為3組（長(zhǎng)、寬、高），每組互相平行的4條棱的長(zhǎng)度相等；
長(zhǎng)方體有8個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)有三對(duì)相垂直的棱，
根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，除了與棱AB在同一平面內(nèi)的棱都與棱AB是異面的棱，所以與棱AB異面的棱有：棱EH、棱FG、棱DH、棱CG．
和平面ABCD相交的平面與平面ABCD垂直，有4個(gè)；和平面EFGH相交的平面與平面EFGH垂直，有4個(gè)；四個(gè)側(cè)面兩兩互相垂直，有4個(gè)；相加即可求解．
解答：由題意可作圖如下：

根據(jù)長(zhǎng)方體的棱的特征，每組互相平行的4條棱的長(zhǎng)度形等，在每組4條棱中，在同一平面內(nèi)的互相平行的是4對(duì)，異面平行的是2對(duì)；
因此共有：（4+2）×3=18（對(duì)）；
3×8=24（對(duì)）；
因?yàn)槔釧B在平面ABCD和平面ABFE中，所以與棱AB異面的棱有：棱EH、棱FG、棱DH、棱CG，所就是說(shuō)每個(gè)棱與棱異面的有4對(duì)；12×4=48（對(duì)）；
4×3=12（對(duì)）．
在長(zhǎng)方體中，棱與棱平行的有18對(duì)；棱與棱垂直的有24對(duì)；棱與棱異面的有48對(duì)．面與面垂直的有12對(duì)；
故答案為：18，24，48，12．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查長(zhǎng)方體的棱、面的位置關(guān)系，明確在長(zhǎng)方體中的每一條棱都有兩個(gè)面與它垂直，每一個(gè)面都有4條棱與它垂直．據(jù)此解決問(wèn)題．