Question

6．小明在計(jì)算$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$時(shí)，運(yùn)用了如圖所示數(shù)形結(jié)合的方法，即$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$=$\frac{7}{8}$，$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$=$\frac{15}{16}$，…
請(qǐng)你根據(jù)上面的規(guī)律計(jì)算：$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$…+$\frac{1}{512}$．

Answer 1

分析 根據(jù)$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$=$\frac{7}{8}$，$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$=$\frac{15}{16}$，$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{32}$=$\frac{31}{32}$，$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{32}$+$\frac{1}{64}$=$\frac{63}{64}$，…，可得每個(gè)算式的結(jié)果都等于1與每個(gè)算式的最后一個(gè)加數(shù)的差，據(jù)此求出$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{32}$+…+$\frac{1}{512}$的值是多少即可．

解答 解：$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{32}$+…+$\frac{1}{512}$
=1-$\frac{1}{512}$
=$\frac{511}{512}$

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，考查了分析推理能力的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是判斷出每個(gè)算式的結(jié)果與1的關(guān)系．