Question

2

2×3×4

+

2

3×4×5

+

2

4×5×6

+…+

2

8×9×10

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的巧算

專(zhuān)題：計(jì)算問(wèn)題（巧算速算）

分析：根據(jù)題意，分母是連續(xù)三個(gè)自然數(shù)相乘，而且每一項(xiàng)的開(kāi)始一個(gè)自然數(shù)都加1，分母就是n（n+1）（n+2），sn=

1

2

[

1

2×3

-

1

3×4

+

1

3×4

-

1

4×5

+…+

1

n(n+1)

-

1

(n+1)×(n+2)

]，進(jìn)而解決問(wèn)題．

解答： 解：

2

2×3×4

+

2

3×4×5

+

2

4×5×6

+…+

2

8×9×10

=（

1

2×3

-

1

3×4

+

1

3×4

-

1

4×5

+

1

4×5

-

1

5×6

+…

1

8×9

-

1

9×10

）
=

1

6

-

1

90

=

7

45

故答案為：

7

45

．

點(diǎn)評(píng)：認(rèn)真觀察，根據(jù)數(shù)字特點(diǎn)，通過(guò)數(shù)字拆分，靈活計(jì)算．