Question

甲、乙兩人分別加工一批零件，甲用A機(jī)器需要6小時(shí)才能完成任務(wù)，用B機(jī)器效率降低60%，乙用B機(jī)器需要10小時(shí)才能完成任務(wù)，用A機(jī)器效率提高20%．如果甲用A機(jī)器、乙用B機(jī)器同時(shí)開始工作，中途某一時(shí)刻交換機(jī)器，最后恰好同時(shí)完成任務(wù)，求甲、乙完成任務(wù)所用的時(shí)間．

Answer 1

考點(diǎn)：工程問題

專題：工程問題專題

分析：設(shè)甲用A型機(jī)器的時(shí)間為x小時(shí)，用B型機(jī)器的時(shí)間為y小時(shí)．等量關(guān)系為：甲用A型機(jī)器的工作量+用B型機(jī)器的工作量=1；乙用A型機(jī)器的工作量+用B型機(jī)器的工作量=1，把相關(guān)數(shù)值代入求得兩個(gè)時(shí)間，相加即為完成任務(wù)需要時(shí)間．

解答： 解：甲用A機(jī)器每小時(shí)加工

1

6

的零件，用B機(jī)器加工（1-60%）×

1

6

=

1

15

的零件；
乙用B機(jī)器每小時(shí)加工

1

10

的零件，用A機(jī)器加工（1+20%）×

1

10

=

3

25

的零件．
設(shè)甲用A機(jī)器x小時(shí)，B機(jī)器y小時(shí)；那么乙用B機(jī)器x小時(shí)，用A機(jī)器y小時(shí)．

1 6 x+ 1 15 y=1 1 10 x+ 3 25 y=1

解得 x=4，y=5．
總時(shí)間就是9小時(shí)，
答：甲、乙完成任務(wù)所用的時(shí)間是9小時(shí)．

點(diǎn)評：考查二元一次方程組的應(yīng)用，得到兩個(gè)工作量1的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．