Question

12．如圖所示，是一列用若干根冰糕棍擺成的“中”字圖案．
（1）完成下表的填空：

第n個(gè)“中”	1	2	3	4	5	6	…	n
冰糕棍根數(shù)	9	15	21	27			…

（2）某同學(xué)用若干根冰糕棍按圖（2）所列方式擺圖案，擺完了第1個(gè)“中”字后，擺第2個(gè)，接著擺第3個(gè)，第4個(gè)，…，當(dāng)他擺完第n個(gè)“中”字時(shí)剩下了50根冰糕棍，要?jiǎng)偤脭[完第（n+1）個(gè)“中”字還差19根．問最后未擺完整的圖案是第幾個(gè)“中”字？

Answer 1

分析 （1）由圖可知：
第一個(gè)中字用冰棍根數(shù)是9；
第二個(gè)中字用冰棍根數(shù)是9+6=15根；
第三個(gè)中字用冰棍根數(shù)是9+2×6=21根；
第四個(gè)中字用冰棍根數(shù)是9+3×6=27根；
…
第n個(gè)中字用冰棍根數(shù)是9+（n-1）×6根；
（2）因?yàn)楫?dāng)他擺完第n個(gè)“中”字時(shí)剩下了50根冰糕棍，要?jiǎng)偤脭[完第（n+1）個(gè)“中”字還差19根，那么根據(jù)（1）的規(guī)律可知6（n+1）+3=50+19，并解出n的值即可．

解答 解：（1）因?yàn)椋?br />第一個(gè)中字用冰棍根數(shù)是9；
第二個(gè)中字用冰棍根數(shù)是9+6=15根；
第三個(gè)中字用冰棍根數(shù)是9+2×6=21根；
第一個(gè)中字用冰棍根數(shù)是9；
第二個(gè)中字用冰棍根數(shù)是9+6=15根；
第三個(gè)中字用冰棍根數(shù)是9+2×6=21根；
第四個(gè)中字用冰棍根數(shù)是9+3×6=27根；
…
第n個(gè)中字用冰棍根數(shù)是9+（n-1）×6=6n+3根；
所以當(dāng)n=5時(shí)
9+（5-1）×6
=9+24
=33（根）
當(dāng)n=6時(shí)
9+（6-1）×6
=9+30
=39（根）
所以如下表：

第n個(gè)“中”	1	2	3	4	5	6	…	n
冰糕棍根數(shù)	9	15	21	27	33	39	…	6n+3

（2）由題意可得：
6（n+1）+3=50+19
    6n+9=69
  6n+9-9=69-9
      6n=60
   6n÷6=60÷6
       n=10
10+1=11（個(gè)）
答：最后未擺完整的圖案是第11個(gè)“中”字．

點(diǎn)評(píng) 本題考查規(guī)律性的問題，得到不變的量與變化的量與n的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．