Question

某班有40人．在一次考試后，按成績(jī)排了名次，結(jié)果前25名的平均分?jǐn)?shù)比后15名的平均分?jǐn)?shù)多10分．一位同學(xué)對(duì)“平均”的概念不清楚，他把前25名的平均分?jǐn)?shù)加上后15名的平均分?jǐn)?shù)，再除以2，錯(cuò)誤地認(rèn)為這就是全班的平均分?jǐn)?shù)，這樣做，全班的平均分?jǐn)?shù)降低了

 

分．

Answer 1

考點(diǎn)：平均數(shù)問題

專題：平均數(shù)問題

分析：此題可以不運(yùn)用假設(shè)法，設(shè)后15名同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?0分，則前25名的平均分?jǐn)?shù)為（60+10）=70分，根據(jù)：總成績(jī)÷人數(shù)=平均成績(jī)，求出實(shí)際的平均成績(jī)；然后用前25名的平均分?jǐn)?shù)加上后15名的平均分?jǐn)?shù)，再除以2，求出錯(cuò)誤的平均數(shù)，進(jìn)而比較，得出結(jié)論．

解答： 解：設(shè)后15名同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?0分，則前25名的平均分?jǐn)?shù)為（60+10）=70分，則：
（60×15+70×25）÷40
=2650÷40
=66.25（分），
（60+70）÷2=65（分），
因?yàn)?5＜66.25，所以這樣做，全班的平均分?jǐn)?shù)降低了，
降低了：66.25-65=1.25（分）；
答：這樣做，全班的平均分?jǐn)?shù)降低了1.5分．
故答案為：1.25．

點(diǎn)評(píng)：這道題也可以這樣想：按照這位同學(xué)的計(jì)算，相當(dāng)于把前25名同學(xué)比后15名同學(xué)平均多出的10分作了平分．因此相當(dāng)于前25名同學(xué)每人少了5分，后15名同學(xué)每人多了5分，合起來全班的總分就少了：25×5-15×5=50（分），全班的平均成績(jī)也就降低了：50÷（25+15）=1.25（分）．