Question

一個底面是正方形的長方體和一個圓柱體高相等，底面周長也相等，則此長方體和圓柱體的體積之比是π：4．

 

．（判斷對錯）

Answer 1

考點：比的意義,圓柱的側(cè)面積、表面積和體積

專題：比和比例

分析：因為長方體和圓柱體的體積公式都是v=sh，假設(shè)長方體的底面是正方形，因此假設(shè)高為h，周長為C，正方形的邊長為a，圓的半徑為r，分別代入體積公式求出長方體和圓柱體的體積進行比較即可．

解答： 解：假設(shè)高為h，周長為C，正方形的邊長為a，圓的半徑為r，則正方形周長可表示為C=4a，圓的周長表示為C=2πr，已知長方體和圓柱體的底面周長相等，因此4a=2πr；
則長方體的底面積是：

2πr

4

×

2πr

4

=（π²r²）÷4；
圓柱體的底面積是：π（2πr÷2π）²=πr²；
長方體的底面積與圓柱體的底面積的比是：[（π²r²）÷4]：πr²=

π

4

因為它們的高相等，所以長方體的體積是圓柱體體積的

π

4

，
所以長方體和圓柱體的體積之比是：π：4．
故答案為：√．

點評：此題主要考查長方體、圓柱體體積公式的靈活運用．