Question

三個連續(xù)偶數(shù)的和是54，這三個偶數(shù)的最大公約數(shù)是________，最小公倍數(shù)是________．

Answer 1

2    720
分析：根據(jù)三個連續(xù)偶數(shù)之和是54，求出這三個數(shù)，用54除以3得到中間的數(shù)是18，比18小2是16，比18大2是20；然后求最大公約數(shù)也就是這幾個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是共有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積，對于三個數(shù)來說：三個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)，三個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)、兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)，由此解決問題即可．
解答：54÷3=18，
18-2=16，
18+2=20，
所以這三個數(shù)是16、18、20，
16=2×2×2×2，
18=2×3×3，
20=2×2×5，
所以16、18、20的最大公因數(shù)是2，最小公倍數(shù)是2×2×2×2×5×3×3=720；
點評：此題主要考查求三個數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的方法：三個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)，三個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)、兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除解答．