Question

甲、乙兩人玩一個(gè)游戲：有兩堆小球，甲、乙兩人輪流從中取球，每次只能從同一堆中取，個(gè)數(shù)不為零即可，規(guī)定取到最后一個(gè)球的人贏，現(xiàn)在甲先取球．
（1）如果開始時(shí)兩堆球數(shù)分別是兩個(gè)和兩個(gè)，那么誰(shuí)有必勝策略？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）如果開始時(shí)兩堆球數(shù)分別是兩個(gè)和三個(gè)，那么誰(shuí)有必勝策略？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如果開始時(shí)兩堆球數(shù)分別是五個(gè)和八個(gè)，那么誰(shuí)有必勝策略？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：最佳對(duì)策問(wèn)題

專題：數(shù)學(xué)游戲與最好的對(duì)策問(wèn)題

分析：（1）如果甲先拿其中一堆的一個(gè)，乙拿另一堆的一個(gè)，無(wú)論甲怎么拿，乙一定勝；
如果甲拿走一堆，那么乙就拿另一堆，所以還是乙勝利；
（2）（3）其中一堆，把那一堆拿得只剩下一個(gè)；如果乙把這一個(gè)拿走，那再把另一堆拿得只剩下一個(gè)就好了；如果乙把另一堆拿得只剩下一個(gè)，那乙可以說(shuō)無(wú)論如何也贏不了了．如果乙把另一堆拿走了一部分又沒(méi)有全拿，甲把另一堆全拿走就可以了．

解答： 解：（1）如果甲先拿其中一堆的一個(gè)，乙拿另一堆的一個(gè)，無(wú)論甲怎么拿，乙一定勝；
如果甲拿走一堆，那么乙就拿另一堆，所以還是乙勝利；
（2）甲先從3個(gè)一堆中拿2個(gè)，無(wú)論乙怎么拿，甲必勝；
（3）甲先拿其中一堆，把那一堆拿得只剩下一個(gè)；如果乙把這一個(gè)拿走，那再把另一堆拿得只剩下一個(gè)就好了；如果乙把另一堆拿得只剩下一個(gè)，那乙可以說(shuō)無(wú)論如何也贏不了了．如果乙把另一堆拿走了一部分又沒(méi)有全拿，甲把另一堆全拿走就可以了．

點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵是明確規(guī)定拿到最后一個(gè)球的人為輸，所以甲先拿時(shí)要充分考慮這個(gè)條件．