Question

（2012?中山模擬）8×16×24×32×…×4000的積的末尾有

124

個連續(xù)的0．

Answer 1

分析：這道題考查數(shù)論中的因式分解．關鍵是考慮0是怎樣出現(xiàn)的．因為10=2×5，也就是說只要有一個2和一個5就會出現(xiàn)一個0．此題是有關8的1開始積相乘，8里只有因數(shù)2，不含有因數(shù)5數(shù)．因此只需要考慮因數(shù)5的個數(shù)就可以了．這樣我們需要考慮5的倍數(shù)，5的8倍是40，在4000以內，總共有4000÷40=100，所以有100個因數(shù)5．但是此時我們仍然需要考慮諸如8的25倍，是200，又知25=5×5．可以提供2個5．而在4000以內，200的倍數(shù)有：4000÷200=20．所以又帶來20個5．同樣，我們考慮到8的125倍是1000，又知125=5×5×5其中有3個5．在4000以內有4000÷1000=4．又帶來4個5．所以5的個數(shù)一共有：100+20+4=124（個）．

解答：解：因為10=2×5，
是由在4000以內8的倍數(shù)當中，含有多少個因數(shù)5決定的；
5的8倍是40，
在4000以內，總共有4000÷40=100，所以有100個因數(shù)5，
8的25的倍數(shù)有：4000÷（25×8）=20，
8的125的倍數(shù)有：4000÷（8×125）=4，
所以5的個數(shù)一共有：100+20+4=124（個）．
答：8×16×24×32×…×4000的積的末尾有124個連續(xù)的0．
故答案為：124．

點評：明確幾個數(shù)積的末尾有幾個零是由這些因數(shù)中含有2與5的因數(shù)的個數(shù)決定的是完成本題的關鍵．