Question

從1，2，3，4，5，6張卡片中任取4張構(gòu)成四位數(shù)，那么這些四位數(shù)中能被7整除的有多少？

Answer 1

考點：數(shù)的整除特征

專題：整除性問題

分析：若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，減去個位數(shù)的2倍，如果差是7的倍數(shù)，則原數(shù)能被7整除．如果差太大或心算不易看出是否7的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相減、驗差」的過程，直到能清楚判斷為止．例如，判斷133是否7的倍數(shù)的過程如下：13-3×2=7，所以133是7的倍數(shù)；又例如判斷6139是否7的倍數(shù)的過程如下：613-9×2=595，59-5×2=49，所以6139是7的倍數(shù)，由此可在6張卡片中任取4張組成一個四位數(shù)，然后再進行驗證是否是7的倍數(shù)即可．

解答： 解：根據(jù)分析，從1、2、3、4、5、6張卡片中任取4張構(gòu)成四位數(shù)，是7的倍數(shù)的數(shù)是：
1246、1253、1365、1435、1456、1463、1526、1624、1645、1652、
2135、2156、2163、2345、2415、2436、2513、2534、2541、2653、
3164、3241、3416、3451、3465、3514、3521、3542、3612、3654、
4123、4165、4235、4256、4263、4312、4326、4361、4536、4613、
5124、5236、5243、5264、5341、5362、5432、5614、5621、5642、
6125、6132、6153、6251、6314、6321、6342、6412、6524、6531，
答：共有60個數(shù)是7的倍數(shù)．

點評：此題主要考查的是7的倍數(shù)的特征應(yīng)用，在抽取數(shù)字后組成四位數(shù)時為防止有遺漏數(shù)據(jù)可以采用從小數(shù)到大數(shù)進行排列．