Question

有一個三位數(shù)是7的倍數(shù)，把它的各位數(shù)字的順序倒過來得到一個新的三位數(shù)，兩個三位數(shù)之和恰好是1 1 1 1．原來的三位數(shù)是

 

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Answer 1

考點：數(shù)字問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：根據(jù)題意，可以設(shè)原來的三位數(shù)是abc，那么新的三位數(shù)就是cba，然后根據(jù)兩個三位數(shù)之和是1111以及原來的三位數(shù)是7的倍數(shù)即可求得原來的三位數(shù)是多少．

解答： 解：設(shè)原來的三位數(shù)是abc，那么新的三位數(shù)就是cba，
根據(jù)題意，得abc+cba=1111；
因為兩個數(shù)的和是四位數(shù)1111，而且個位是1，
所以通過分析，得a+c≥10；
又因為和的個位為1，所以a+c=11，
那么，很明顯，b只能是0了；（因為和中千位和百位的1由a+b得到，十位和個位也一樣）
那么符合條件的數(shù)就只有209 902 308 803 407 704 506 605，
根據(jù)能被7整除的數(shù)的特征：若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，減去個位數(shù)的2倍，如果差是7的倍數(shù)，則原數(shù)能被7整除；
則能被7整除的只有308；
故答案為：308．

點評：此題考查了學生能否抓住本題的突破口abc+cba=1111，進而通過分析確定a、b、c的幾種情況，然后根據(jù)能被數(shù)字7整除的數(shù)的特點確定原來的三位數(shù)是多少即可．