Question

某校有120名學生，允許選修A、B、C三門課．選修A的有60人，選修B的有65人，選修C的有55人，兼選A、B的有30人，兼選B、C的有40人，兼選C、A的有35人，而A、B、C都選的人數(shù)不詳．那么三科都沒有選的學生最少有多少人？

Answer 1

考點：最大與最小

專題：傳統(tǒng)應用題專題

分析：選A、B、C單門的人數(shù)加上選三門的人數(shù)再加上三科都沒選的人數(shù)減去兼選兩門的人數(shù)等于總?cè)藬?shù)，設三門課均不選的有x個人，選A的用A表示，兼選AB的就表示成AB，其他同，ABC全選的就表示為ABC 那么A+B+C-AB-AC-BC+ABC+x=120，把選單門人數(shù)和兼選兩門的人數(shù)代入此方程，得x-45-ABC，若要X最小，ABC要最大，最大不超過兼選AB的30人（否則兼選AB的就要多于30了）．

解答： 解：設三門課均不選的有x個人，兼選AB的就表示成AB，其他同，ABC全選的就表示為ABC那么A+B+C-AB-AC-BC+ABC+X=120
代數(shù)并整理
x=45-ABC
若要x最小，ABC要最大，最大不超過兼選AB的30人（否則兼選AB的就要多于30了）
所以x最小=45-30=15
答：三科都沒有選的學生最少有15人．

點評：此題較難，也這樣解答，設只兼選A、B的有x人，則通過文氏圖可求出三門都選的有30-x人．只兼選B、C的有10+x人，只選B的有25-x人，只選C的有10-x人．至少選一門的有105-x人．所以三科都沒選的學生最少有15人（當x=0時）．