Question

10．先計算，再觀察，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
（1）$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$=$\frac{5}{6}$；
（2）$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$=$\frac{7}{12}$；
（3）$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$=$\frac{9}{20}$；   
（4）$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$=$\frac{11}{30}$；   
 …
探究規(guī)律：$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{n+1}$=$\frac{2n+1}{n（n+1）}$．

Answer 1

分析 先計算出四個算式的得數(shù)，進而發(fā)現(xiàn)得數(shù)與兩個分數(shù)的分子、分母的關(guān)系，進而計算即可．

解答 解：（1）$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$=$\frac{5}{6}$；
（2）$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$=$\frac{7}{12}$；
（3）$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$=$\frac{9}{20}$；
（4）$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$=$\frac{11}{30}$；
…
發(fā)現(xiàn)：每組算式中的兩個分數(shù)的分子都是1，分母是連續(xù)的自然數(shù)，則得數(shù)的分子是分母的和，分母是兩個分母的乘積．
探究規(guī)律：$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{n+1}$=$\frac{n+n+1}{n（n+1）}$=$\frac{2n+1}{n（n+1）}$
故答案為：$\frac{5}{6}$；$\frac{7}{12}$；$\frac{9}{20}$；$\frac{11}{30}$； $\frac{2n+1}{n（n+1）}$．

點評 此題首先從形式上找出規(guī)律，再從運算的結(jié)果中進一步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，最后推廣到一般形式即可．