Question

在1到2014個數(shù)中，至少取多少個數(shù)，才能保證取出的數(shù)中有兩個數(shù)之差是12？

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)字問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：把這組數(shù)據(jù)先劃分成四組公差為12的等差數(shù)列，則差是12的數(shù)都在同一個數(shù)列之中，由此即可進(jìn)行推理解答．

解答： 解：把1，2，3…2014，2014這2014個數(shù)分成12組公差是12的等差的數(shù)列，
1，13，25，37…1993，2005----共168個數(shù)；
2，14，26，38…1994，2006----共168個數(shù)；
3，15，27，39…1995，2007----共168個數(shù)；
4，16，28，40…1996，2008----共168個數(shù)；
…
12，24，36，48，…2004，共166個數(shù)
我們發(fā)現(xiàn)：1．十二行中每一行中任意相鄰兩數(shù)相差為12，不相鄰兩數(shù)相差不可能是12；
2．而分屬不同兩行的任意兩個數(shù)相差不可能為12，因為如果相差為12的話，兩數(shù)將被歸為一行，這顯然與事實矛盾；
故我們用這樣的方法來選符合規(guī)定的數(shù)：前十一行每隔一個數(shù)選一個，每行最多可選84個數(shù)；第十二行先選12，再隔一個數(shù)字選一個，可選出84個，最終得到84×12=1008個數(shù)．
所以：最多可以取1008個數(shù)，才能使其中每兩個數(shù)的差不等于12．
所以：2014-1008=1006（個）
答：至少取1006個數(shù)，才能保證取出的數(shù)中有兩個數(shù)之差是12．

點(diǎn)評：本題難度較大，關(guān)鍵是掌握滿足條件的數(shù)的特征，然后有的放矢的進(jìn)行解答．注意不要漏解．