Question

在4×4的方格表中的每個小方格內(nèi)填一個數(shù)1或2．若任意一個3×3的方格表（共4個）中的9個數(shù)字之和能被4整除，而所有小方格內(nèi)的16個數(shù)字之和不能被4整除，這16個數(shù)字之和的最大值是

 

，最小值是

 

．

Answer 1

考點：最大與最小

專題：整除性問題

分析：根據(jù)題意，4×4的方格表正中間的4個方格是4個3×3的方格表共有的方格；
（1）如果4×4的方格表中的每個小方格內(nèi)的數(shù)字均是2，9×2=18，此時9個數(shù)字之和不能被4整除，所以有2個方格內(nèi)的數(shù)字是1時，這16個數(shù)字之和最大；
（2）每個3×3的方格表中的9個數(shù)字之和的最小值是9，又能被4整除，所以有3個方格內(nèi)的數(shù)字是2時，這16個數(shù)字之和最�。�

解答： 解：4×4的方格表正中間的4個方格是4個3×3的方格表共有的方格；
（1）如果4×4的方格表中的每個小方格內(nèi)的數(shù)字均是2，9×2=18，
此時9個數(shù)字之和不能被4整除，
所以有2個方格內(nèi)的數(shù)字是1時，這16個數(shù)字之和最大：
（16-2）×2+2×1=30．

2	2	2	2
2	1	2	2
2	2	1	2
2	2	2	2

（2）每個3×3的方格表中的9個數(shù)字之和的最小值是9，又能被4整除，
所以有3個方格內(nèi)的數(shù)字是2時，這16個數(shù)字之和最�。�
（16-3）×1+3×2=19；

1	1	1	1
1	2	2	1
1	2	1	1
1	1	1	1

故答案為：30、19．

點評：解答此題的關(guān)鍵是分析出4×4的方格表正中間的4個方格是4個3×3的方格表共有的方格．