Question

9．從1～6中選出5個數(shù)，填入下式，使得算式的結果盡量大○×（○-○）×（○-○）

Answer 1

分析 根據(jù)題意明白，要求積盡可能大，也就是相乘的因數(shù)盡可能大，只能在1～6中選，又因為括號里面是兩個數(shù)相減，因此減數(shù)越小，算出來的積越大，故兩個減數(shù)一定是1和2，故應取4、5、6三個，這樣如果把括號里面的看做一個整體當一個數(shù)看，則三個因數(shù)的和是一定的，即4+5+6-1-2=12，相當于在x+y+z=12，且x、y、z均大于零的條件下，求x×y×z的最大值，其獲得最大值的條件是x=y=z時最大，故應有x=y=z=12÷3=4時，最大，再算出積即可．

解答 解：因為括號里面是兩個數(shù)相減，因此減數(shù)越小，算出來的積越大，故兩個減數(shù)一定是1和2；
另外三個數(shù)一定是越大積越大，故應取4、5、6三個；
這樣如果把括號里面的看做一個整體當一個數(shù)看，則三個因數(shù)的和是一定的，即4+5+6-1-2=12，相當于在x+y+z=12，且x、y、z均大于零的條件下，求x×y×z的最大值；
其獲得最大值的條件是x=y=z時最大，故應有x=y=z=12÷3=4時，最大，分別填4、5、1、6、2時乘積最大，
得到算式是：
4×（5-1）×（6-2）
=4×4×4
=64．

點評 此題關鍵是明白乘積盡可能大，就必須是因數(shù)盡可能大，還得知道，相乘的因數(shù)越接近，甚至一樣大，積就盡可能大．