Question

將自然數(shù)排成如下的螺旋狀：第一個(gè)拐彎處的數(shù)是2，第二個(gè)拐彎處的數(shù)是3，第20個(gè)及第25個(gè)拐彎處的數(shù)各是多少？

Answer 1

分析：觀察拐彎處的數(shù)字的規(guī)律，既可以得到n個(gè)拐彎處的數(shù)字的特點(diǎn)，根據(jù)題干觀察拐彎處的數(shù)的規(guī)律，可以得到n個(gè)拐彎處的數(shù)的規(guī)律為：
①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為：1+（1+3+5+…+n）=

(n+1)2

2

+1；
②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為：1+2×（1+2+3+…+

n

2

）=（1+

n

2

）×

n

2

+1．

解答：解：（1）第20個(gè)拐彎處的數(shù)字是：（1+

20

2

）×

20

2

+1=11×10+1=111；

（2）第25個(gè)拐彎處的數(shù)字是：

(25+1)2

2

+1=338+1=339；
答：第20個(gè)拐彎處的數(shù)字是111，第25個(gè)拐彎處的數(shù)字是339．

點(diǎn)評(píng)：觀察拐彎處的數(shù)字的規(guī)律，得到n個(gè)拐彎處的數(shù)字的特點(diǎn)，是解決本題的關(guān)鍵．