Question

用若干相同的小等邊三角形，可以拼成大的等邊三角形．（如圖所示）
（1）填寫下面表格，想一想，小三角形的個數(shù)與大三角形的層數(shù)有什么關系？

（2）如果拼成的大三角形有30層．那么共用了多少個小三角形？

Answer 1

分析：（1）層數(shù)=2，小等邊三角形的個數(shù)是1+3=4=2²，
層數(shù)=3，小等邊三角形的個數(shù)是1+3+5=9=3²，
層數(shù)=4，小等邊三角形的個數(shù)是1+3+5+7=16=4²，
層數(shù)=5，小等邊三角形的個數(shù)是1+3+5+7+9=25=5²，
層數(shù)=6，小等邊三角形的個數(shù)是1+3+5+7+9+11=36=6²，
層數(shù)=7，小等邊三角形的個數(shù)是1+3+5+7+9+11+13=49=7²，
層數(shù)=8，小等邊三角形的個數(shù)是1+3+5+7+9+11+13+15=64=8²，
（2）如果拼成的大三角形有30層．那么共用了30²．

解答：解：（1）如下表，小三角形的個數(shù)是大三角形的層數(shù)的平方；

（2）共用了三角形：30²=900（個）；
答：（1）小三角形的個數(shù)是大三角形的層數(shù)的平方；（2）共用了900個三角形．

點評：此題考查了數(shù)與形結合的規(guī)律．