Question

一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)粉筆分別是12厘米、8厘米，把它以長(zhǎng)8厘米的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，求所得形體的體積．

Answer 1

考點(diǎn)：圓錐的體積,作旋轉(zhuǎn)一定角度后的圖形

專(zhuān)題：立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：我們知道，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)構(gòu)成線(xiàn)，線(xiàn)運(yùn)動(dòng)構(gòu)成面，而面運(yùn)動(dòng)構(gòu)成體．以直角三角形的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，它的另一條直角邊繞軸旋轉(zhuǎn)一周構(gòu)成一個(gè)圓面，這就是圓錐的底，而另一點(diǎn)在軸上，繞軸旋轉(zhuǎn)后還是一點(diǎn)，這就是圓錐的頂點(diǎn)，直角三角形這個(gè)面就構(gòu)成了圓錐體．圖中這個(gè)直角三角形旋轉(zhuǎn)后得到的圓錐的高是8厘米，底面半徑是12厘米，根據(jù)圓錐的體積公式V=

1

3

πr²h即可求出它的體積．

解答： 解：一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)粉筆是12厘米、8厘米，把它以長(zhǎng)8厘米的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，會(huì)得到一個(gè)高是8厘米，底面半徑是12厘米的圓錐；
其體積：

1

3

×3.14×12²×8
=

1

3

×3.14×144×8
=1205.76（cm³）
答：所得形體的體積是1205.76立方厘米．

點(diǎn)評(píng)：本題一是考查將一個(gè)直角三角形繞一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周組成一個(gè)圓錐，二是考查圓錐的體積計(jì)算．