Question

2．計(jì)算：
（1）$\frac{1}{5×6}$+$\frac{1}{6×7}$+$\frac{1}{7×8}$+$\frac{1}{8×9}$+$\frac{1}{9×10}$+$\frac{1}{10×11}$+$\frac{1}{11×12}$
（2）$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{32}$+$\frac{1}{64}$+…+$\frac{1}{1024}$．

Answer 1

分析 （1）先拆分，再抵消即可求解；
（2）由于$\frac{1}{2}$=1-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$，…，$\frac{1}{1024}$=$\frac{1}{512}$-$\frac{1}{1024}$，本題可將原式變?yōu)?-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{512}$-$\frac{1}{1024}$后進(jìn)行計(jì)算．

解答 解：（1）$\frac{1}{5×6}$+$\frac{1}{6×7}$+$\frac{1}{7×8}$+$\frac{1}{8×9}$+$\frac{1}{9×10}$+$\frac{1}{10×11}$+$\frac{1}{11×12}$
=$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{11}$-$\frac{1}{12}$
=$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{12}$
=$\frac{7}{60}$

（2）$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{32}$+$\frac{1}{64}$+…+$\frac{1}{1024}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{512}$-$\frac{1}{1024}$
=1-$\frac{1}{1024}$
=$\frac{1023}{1024}$

點(diǎn)評(píng) 完成本題要注意分析數(shù)據(jù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，然后運(yùn)用合適的方法計(jì)算．