Question

8．有甲、乙兩個長方體玻璃容器，甲容器底面長是10cm，寬是6cm，乙容器底面長是6cm，寬也是6cm，在兩容器中放入相同質量的水，這時兩容器水面高度相差4cm，這時乙容器的水面高度是$\frac{60}{7}$cm．現在把兩個完全一樣的圓柱體，一個放入乙容器，另一個放入甲容器后，再把一個圓錐體放入甲容器（所有物體都完全浸入水中），這時乙容器的水面高度比甲容器水面高4cm，圓柱體的體積與圓錐體的體積比是2：3．

Answer 1

分析 可設乙容器的水面高度是xcm，則甲容器的水面高度是（x-4）cm，根據水的質量相等列出方程即可求解；
可設圓錐體的體積是Vcm³，圓柱體的體積是mVcm³，根據上升的高度不變列出方程即可求解．

解答 解：設乙容器的水面高度是xcm，則甲容器的水面高度是（x-4）cm，依題意有
10×6（x-4）=6×6x
      60x-240=36x
      64x-36x=240
             28x=240
                x=$\frac{60}{7}$
設圓錐體的體積是Vcm³，圓柱體的體積是mVcm³，依題意有
   $\frac{V+mV}{10×6}$=$\frac{V}{6×6}$
3（1+m）=5
       3+3m=5
           3m=2
             m=$\frac{2}{3}$
mV：V=m：1=2：3
答：乙容器的水面高度是$\frac{60}{7}$cm，圓柱體的體積與圓錐體的體積比是2：3．
故答案為：$\frac{60}{7}$，2：3．

點評 考查了長方體的體積，圓柱的體積以及圓錐的體積，關鍵是根據題意找到等量關系列出方程求解．