Question

3．2016-$\frac{1}{2016}$-$\frac{2}{2016}$-$\frac{3}{2016}$-…-$\frac{2016}{2016}$=1007.5．

Answer 1

分析 根據(jù)觀察，減數(shù)的分母都是2016，那么原式=2016-$\frac{1+2+3+…+2016}{2016}$，減數(shù)分子根據(jù)高斯求和公式求出，然后再進一步計算．

解答 解：2016-$\frac{1}{2016}$-$\frac{2}{2016}$-$\frac{3}{2016}$-…-$\frac{2016}{2016}$
=2016-（$\frac{1}{2016}$+$\frac{2}{2016}$+$\frac{3}{2016}$+…+$\frac{2016}{2016}$）
=2016-$\frac{1+2+3+…+2016}{2016}$
=2016-$\frac{（1+2016）×2016÷2}{2016}$
=2016-$\frac{2017÷2×2016}{2016}$
=2016-2017÷2
=2016-1008.5
=1007.5．
故答案為：1007.5

點評 此題考查了簡便運算，靈活運用運算技巧或運算定律進行簡便計算．