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計算
（1）
1
1
+
1
1+2
+
1
1+2+3
+…
1
1+2+3+…+100
；
（2）
3
12×22
+
5
22×32
+
7
32×42
+…+
15
72×82
；
（3）
1
2
+
2
2×3
+
3
2×3×4
+
4
2×3×4×5
+…+
9
2×3×4×…×10
；
（4）（1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
）×（
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
）-（1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
）×（
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
）．
考點：分數的巧算
專題：計算問題（巧算速算）
分析：（1）首先把每個加數化成兩個分數的差的形式，然后再計算即可；
（2）首先把每個加數化成兩個數的平方差的形式，然后再計算即可；
（3）令T=
1
2
+
2
2×3
+
3
2×3×4
+
4
2×3×4×5
+…+
9
2×3×4×…×10
，求出1-T的值是多少，然后再用1減去1-T的值，求出T的值是多少即可；
（4）首先根據乘法分配律化簡（1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
）×（
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
），然后再計算即可．
解答： 解：（1）
1
1
+
1
1+2
+
1
1+2+3
+…
1
1+2+3+…+100

=2×(1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
99
-
1
100
+
1
100
-
1
101
)
=2×(1-
1
101
)
=2×
100
101

=
200
101


（2）
3
12×22
+
5
22×32
+
7
32×42
+…+
15
72×82

=
1
12
-
1
22
+
1
22
-
1
32
+…+
1
72
-
1
82

=1-
1
82

=1-
1
64

=
63
64


（3）令T=
1
2
+
2
2×3
+
3
2×3×4
+
4
2×3×4×5
+…+
9
2×3×4×…×10

則1-T
=1-
1
2
-
2
2×3
-
3
2×3×4
-
4
2×3×4×5
-…-
9
2×3×4×…×10

=（
1
2
-
2
2×3
）-
3
2×3×4
-
4
2×3×4×5
-…-
9
2×3×4×…×10

=（
1
2×3
-
3
2×3×4
）-
4
2×3×4×5
-…-
9
2×3×4×…×10

=（
1
2×3×4
-
4
2×3×4×5
）-…-
9
2×3×4×…×10

=
1
2×3×4×…×9
-
9
2×3×4×…×10

=
1
2×3×4…×10

所以T=1-
1
2×3×4…×10
=
362879
362880
．

（4）（1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
）×（
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
）-（1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
）×（
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
）
=（1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
）×（
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
）-（
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
+1）×（1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
-1）
=（1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
）×（
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
）-（
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
）×（1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
）+（
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
）-（1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
）+1
=（
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
）-（1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
）
=
1
6
-1+1
=
1
6
點評：此題主要考查了分數的巧算問題，解答此題的關鍵是熟練掌握乘除分配律和靈活變形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：小學數學 來源： 題型：

用字母表示數：
（1）三（1）班有男生a人，有女生b人，三（1）共有學生
 
人．
（2）爸爸的身高是x厘米，媽媽的身高比爸爸矮y厘米，媽媽的身高是
 
厘米．
（3）長方形的面積公式是：面積=長×寬，如果長方形的長用a表示，寬用b表示，面積用S表示，請用字母表示長方形的面積公式
 
．

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科目：小學數學 來源： 題型：

在橫線里填上“＞”“＜”或“=”
1
5
×
3
4
 
1
5
÷
4
3

7
8
×
5
6
 
5
6
÷
7
8

4
9
÷
4
9
 
4
9
×
4
9
．

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科目：小學數學 來源： 題型：

某商場進了甲、乙兩件商品，按成本共付人民幣27000元，甲商品與乙商品的成本比是4：5，甲商品按20%的利潤定價，乙商品按15%的利潤定價，后來銷售時，均按定價的90%出售，商場賣出這兩件商品共獲利潤多少元？

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科目：小學數學 來源： 題型：

用一根繩子測量桌子的長度，對折一次量繩子比桌子還長0.7米，對折三次的量繩子比桌子短0.2米．請問繩子有多長？（用方程解）

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科目：小學數學 來源： 題型：

口算．
2
5
×3=
1
2
×
3
4
=
5
24
×
1
6
=
5
12
÷
5
6
=
5
9
÷
5
9
=
1
4
÷
1
5
=		10÷
1
9
=		0÷
7
8
×
3
4
=		0.1×0.1×0.1=15.24-1.6-8.4=

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科目：小學數學 來源： 題型：

計算：
（1）
8
17
÷9+
1
9
×
8
17

（2）（
5
12
-
3
5
）-（
2
5
-
7
12
）

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科目：小學數學 來源： 題型：

用遞等式計算，能簡算的要簡算．
7
15
÷
2
3
×
3
7
                18×45×（
1
6
+
1
5
）
2
3
×
7
16
+
1
3
÷
6
7
，[3+（11.9-8.4×
1
3
）]÷
2
7

（4-5.2×
3
4
）÷
1
5
         （
1
4
+
3
8
）÷（1-0.75×
2
5
）

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科目：小學數學 來源： 題型：

一個游泳池長50米，寬30米，內蓄滿水4500立方米．
（1）這個游泳池的高是多少米？
（2）如果要把游泳池內貼上瓷磚，需下面規(guī)格的瓷磚多少塊？
邊長是：5分米×5分米的正方形方磚
（3）如果每塊方磚1.4元，你會到哪個商店去購買更合算？

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同步練習冊答案