Question

如圖，已知四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，連接AF、DF、BE、CE．△AFD面積為2，△BCE的面積為5，則四邊形ABCD的面積為多少？

Answer 1

解：連接AC，因為E為AD中點，所以在三角形ACD中S_△ACE=S_△DCE=S_△ACD；
同理：S_△ACF=S_△ABF=S_△ABC所以四邊形面積=S_△ABC+S_△ACD=2（S_△ACE+S_△ACF）=2S_{四邊形AECF}；
連接EF，因為E為AD中點，所以在三角形AFD中，S_△AEF=S_△AFD=1，
同理：S_△CEF=S_△BCE=，
所以S_{四邊形AECF}=S_△AEF+S_△CEF=，
所以四邊形ABCD的面積為：2×S_{四邊形AECF}，
=2×，
=7；
答：四邊形ABCD的面積為7．
分析：如圖所示，連接AC，因為E為AD中點，所以在三角形ACD中S_△ACE=S_△DCE=S_△ACD；同理：S_△ACF=S_△ABF=S_△ABC所以四邊形面積=S_△ABC+S_△ACD=2（S_△ACE+S_△ACF）=2S_{四邊形AECF}；連接EF，因為E為AD中點，所以在三角形AFD中，S_△AEF=S_△AFD=1，同理：S_△CEF=S_△BCE=，所以S_{四邊形AECF}=S_△AEF+S_△CEF=，所以就可以求出四邊形ABCD的面積．

點評：解答此題的關(guān)鍵是：作出合適的輔助線，將要求的四邊形的面積轉(zhuǎn)化成與面積的圖形有關(guān)的圖形的面積．