Question

用0，1，2，3，4五個(gè)數(shù)字，組成四位數(shù)，每個(gè)四位數(shù)中的數(shù)字不同（如1023，2341），求全體這樣的四位數(shù)之和．

Answer 1

分析：千位數(shù)字是1的有4×3×2=24個(gè)，千位數(shù)字是2、3、4的也有24種；百位數(shù)字是1的有3×3×2=18個(gè)，百位數(shù)字是2、3、4的也有18個(gè)．同樣，十位數(shù)字、個(gè)位數(shù)字是1、2、3、4的也各有18個(gè)．因此，所求的和是（1000+2000+3000+4000）×24+18×（1+2+3+4）×（1+10+100）=259980．解決問(wèn)題．

解答：解：千位數(shù)字是1的有4×3×2=24個(gè)（因?yàn)榘傥粩?shù)字可從0、2、3、4中選擇，有4種，百位確定后，十位有3種選擇，百位，十位確定后，個(gè)位有2種選擇）．千位數(shù)字是2、3、4的也有24種．
百位數(shù)字是1的有3×3×2=18個(gè)（因?yàn)榍�位�?shù)字可從2、3、4中選擇，有3種．千位確定后，十位數(shù)字也有3種選擇（可以為0），千位、十位確定后，個(gè)位數(shù)字有兩種選擇）百位數(shù)字是2、3、4的也有18個(gè)．同樣，十位數(shù)字、個(gè)位數(shù)字是1、2、3、4的也各有18個(gè)．
因此，所求的和是（1000+2000+3000+4000）×24+18×（1+2+3+4）×（1+10+100）=259980

點(diǎn)評(píng)：此題也可這樣解答：一共有4×4×3×2=96個(gè)數(shù)，每個(gè)數(shù)字在千位上的次數(shù)為96÷4=24次，在百位上的次數(shù)為3×3×2=18次，在十位數(shù)字、個(gè)位數(shù)字的也各有18次，
5個(gè)數(shù)字的和是0+1+2+3+4=10，
所以96個(gè)數(shù)的和是：
1000×10=10000
100×10=1000
10×10+1×10=110，
10000×24+（1000+110）×18=240000+19980=259980．