Question

下面的算式是按規(guī)律排列的：1+1、2+3、3+5、4+7、1+9、2+11、3+13、4+15、1+17、2+19、3+21、4+23、1+25…那么，第

 

個算式的兩數(shù)之和是2008．

Answer 1

分析：每個算式由兩個加數(shù)組成，經(jīng)觀察不難發(fā)現(xiàn)：第一個加數(shù)組成周期數(shù)列 1、2、3、4、1、2、3、4??；第二個加數(shù)組成等差數(shù)列 1、3、5、7、9、11．綜合起來，第k個算式是[k÷4的余數(shù)（其中0變成4）]+（2k-1），由此求解．

解答：解：設第k個算式是2008，那么：
[k÷4的余數(shù)（其中0變成 4）]+（2k-1）=2008；
當余數(shù)是0時，那么：
4+2k-1=2008
2k=2005，
k=1002.5，k不是整數(shù)，不合題意；

當余數(shù)是1時，
1+2k-1=2008，
2k=2008，
k=1004，
1004÷4=251，余數(shù)不是1，不符合題意；

當余數(shù)是2時，
2+2k-1=2008，
2k=2007，
k=1003.5，k是不整數(shù)不符合題意；

當余數(shù)是3時，
3+2k-1=2008，
2k=2006，
k=1003，
1003÷4=250…3，余數(shù)是3，符合題意；
所以k=1003．
答：第1003個算式的兩數(shù)之和是2008．
故答案為：1003．

點評：先找出兩個加數(shù)變化的規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律進行求解即可．