Question

下面的算式是按規(guī)律排列的：1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17…
第________算式中的得數(shù)是1992．

Answer 1

995
分析：第1個加數(shù)依次為1、2、3、4，1、2、3、4每4個數(shù)循環(huán)一次，重復出現(xiàn)．第二個加數(shù)依次為1，3，5，7，9，11是公差為2的等差數(shù)列，根據(jù)和1992是偶數(shù)，推斷出第一個加數(shù)為1或3中的一個，再分別討論．
解答：由于每個算式的第二個加數(shù)都是奇數(shù)，所以和是1992的算式的第1個加數(shù)一定是奇數(shù)，不會是2和4．設第二個數(shù)為x，那么就有1+x=1992或3+x=1992，其中x是奇數(shù)；
①1+x=1992，則x=1991．根據(jù)等差數(shù)列的項數(shù)公式得：
（1991-1）÷2+1=995，這說明1991是數(shù)列1、3、5、7、9中的第995個數(shù)，
因為995÷4=248…3，說明第995個算式的第1個加數(shù)是3，與第一個加數(shù)是1相矛盾，
所以x≠1991；
②3+x=1992，則x=1989，與上同理，（1989-1）÷2+1=995，說明1989是等差數(shù)列1、3、5、7、9中的第995個數(shù)，
995÷4=248…3，說明第995個算式的第一個加數(shù)是3，
所以，第995個算式為3+1989=1992．
故答案為：995．
點評：第二個加數(shù)為等差數(shù)列，那么第n項的值an=首項+（項數(shù)-1）×公差，項數(shù)=（末項-首項）÷公差+1．