Question

7．兩個(gè)大小不同的圓，直徑都增加1厘米，則大圓的周長(zhǎng)和面積都增加的多．×（判斷對(duì)錯(cuò)）

Answer 1

分析 圓的周長(zhǎng)=πd，直徑增加1厘米，則周長(zhǎng)為：π（d+1）=πd+π，由此可得，直徑增加1厘米，則兩個(gè)大小不同的圓的周長(zhǎng)都是增加了π厘米；圓的面積=π（d÷2）²，直徑增加1厘米，則面積為：π[（d+1）÷2]²=π（d÷2）²+$\frac{1}{2}$πd+$\frac{1}{4}$π，由此可得，直徑增加1厘米，則大圓的面積增加的多；由此即可判斷．

解答 解：圓的周長(zhǎng)=πd，直徑增加1厘米，則周長(zhǎng)為：π（d+1）=πd+π，
所以，直徑增加1厘米，則它們的周長(zhǎng)都是增加π厘米，增加的一樣多．
如：小圓的直徑是1厘米，則周長(zhǎng)是π厘米，直徑增加1厘米后，周長(zhǎng)是：2π厘米，2π-π=π（厘米）；
大圓的直徑是2厘米，則周長(zhǎng)是：2π厘米，直徑增加1厘米后，周長(zhǎng)是：3π厘米，3π-2π=π（厘米）．
故大圓的周長(zhǎng)增加的相等．
圓的面積=π（d÷2）²，直徑增加1厘米，則面積為：π[（d+1）÷2]²=π（d÷2）²+$\frac{1}{2}$πd+$\frac{1}{4}$π，
增加的面積為$\frac{1}{2}$πd+$\frac{1}{4}$π，
故大圓的面積增加的多，題干的說法是錯(cuò)誤的．
故答案為：×．

點(diǎn)評(píng) 此題考查圓的面積、圓的周長(zhǎng)公式的靈活應(yīng)用，直徑增加幾，周長(zhǎng)就增加幾個(gè)π的值．