Question

有一個圓柱形容器與一個圓錐形容器，它們的高相等，圓錐形容器的底面半徑是3分米，圓柱形容器的底面直徑是4分米，先將圓錐形容器灌滿水，再把水全部倒入圓柱形容器中，這時水深比容器的高度的

4

5

低1分米，求圓柱形容器的容積是多少？

Answer 1

考點：探索某些實物體積的測量方法

專題：立體圖形的認識與計算

分析：設(shè)容器的高為x分米，根據(jù)圓錐的體積公式，先表示出圓錐體的容積，也就是圓錐體容器內(nèi)水的體積；再根據(jù)圓柱的體積公式，表示出水在圓柱中的體積，最后根據(jù)水的體積不變這個等量關(guān)系，列出方程求出容器的高，進而求出圓柱的容積．

解答： 解：設(shè)容器的高為x分米，
  

1

3

×π×3×3×x=π×4×4×（

4

5

x-1）
3πx-π×

64

5

x+16×π=0
            

49

5

πx=16π，
               x=

80

49

圓柱體容器的容積是：π×4×4×

80

49

=

1280

49

π（立方分米）．
答：圓柱體容器的容積是

1280

49

π立方分米．

點評：根據(jù)水的體積不變，利用相應的公式，分別表示出水的體積，列出方程解決問題．