Question

12．已知m，n為常數(shù)，若mx+n＞0的解集為x＜$\frac{1}{3}$．則nx-m＜0的解集是（　�。�

• A． x＞3
• B． x＜3
• C． x＞-3
• D． x＜-3

Answer 1

分析 第一個不等式的方向改變，說明不等式兩邊除以的m小于0，由解集是x＜$\frac{1}{3}$．，可以繼續(xù)判斷n的符號；就可以得到第二個不等式的解集．

解答 解：由mx+n＞0的解集為x＜$\frac{1}{3}$．
不等號方向改變，所以m＜0且-$\frac{n}{m}$=$\frac{1}{3}$．
所以 $\frac{n}{m}$=-$\frac{1}{3}$． $\frac{n}{m}$=-$\frac{1}{3}$＜0，
因為m＜0．
所以n＞0；
由nx-m＜0得x＜$\frac{n}{m}$═-3，
所以x＜-3；
故選：D．

點評 當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)是負(fù)數(shù)時，兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)需改變不等號的方向．同理，當(dāng)不等號的方向改變后，也可以知道不等式兩邊除以的是一個負(fù)數(shù)．