Question

平面上100條直線最多能把圓的內(nèi)部分成幾部分？

Answer 1

考點：圖形劃分

專題：操作、歸納計數(shù)問題

分析：n條直線最多能將圓的內(nèi)部分成多少部分？有（

1

2

n²+

1

2

n+1）部分．需要動手畫圖，觀察，找規(guī)律．

解答： 解：如下圖：3條直線最多能將圓的內(nèi)部分成4+3=7部分；
4條直線最多能將圓的內(nèi)部分成7+4=11條；
5條直線最多能將圓的內(nèi)部分成11+5=16條．
n條直線最多能將圓的內(nèi)部分成：

1

2

n²+

1

2

n+1部分；
把100代入得

1

2

×100²+

1

2

×100+1=5000+50+1=5051；
答：平面上100條直線最多能把圓的內(nèi)部分成5051部分．

點評：解答本題關鍵是通過畫圖，找出規(guī)律，再由規(guī)律解決問題．