Question

兩個長方形，它們周長相等，甲的長與寬之比是2：1，乙的長與寬之比是3：1，則甲與乙面積之比是

32：27

．

Answer 1

分析：由周長相等，甲的長與寬之比是1：2，乙的長與寬之比是1：3，設周長為a，則甲的長是

a

2

×

1

1+2

，寬是

a

2

×

2

1+2

：
乙的長是

a

2

×

1

1+3

，寬是

a

2

×

3

1+3

，然后根據(jù)面積公式分別求出甲乙的面積，再求出它們的面積之比．

解答：解：設兩個長方形周長為a，
則甲的寬是

a

2

×

1

1+2

，長是

a

2

×

2

1+2

，甲的面積=

a

2

×

2

1+2

×

a

2

×

1

1+2

，
則乙的寬是

a

2

×

1

1+3

，長是

a

2

×

3

1+3

，乙的面積=

a

2

×

3

1+3

×

a

2

×

1

1+3

，
甲與乙面積之比=（

a

2

×

2

1+2

×

a

2

×

1

1+2

）：（

a

2

×

3

1+3

×

a

2

×

1

1+3

）=32：27；
故答案為：32：27．

點評：解答本題關鍵是設周長為a，根據(jù)比例分別把甲和乙的長與寬表示出來，然后根據(jù)面積=長×寬，求出甲乙的面積，再進而求出面積比．