Question

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abcd

是一個四位數(shù)，且

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abcd

+3b+c+8d=2012，則四位數(shù)

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abcd

為

1927

．

Answer 1

分析：

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abcd

+3b+c+8d=2012，所以a只能是2或1，當(dāng)a=2時，b應(yīng)是0，根據(jù)乘法口決知8d應(yīng)32或72，這樣c就是小于1的數(shù)，不可能，所以a只能是1，當(dāng)a=1時，則b只能是9，所以10c+d+3×9+c+8d=2012-1900，得11c+9d=85，當(dāng)d=1時，等式不成立，當(dāng)d=2時，等式不成立，當(dāng)d=3、4，5，6，8時，等式不成立．只有當(dāng)d=7，c=2時等式成位．據(jù)此解答．

解答：解：

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abcd

+3b+c+8d=2012，所以a只能是2或1，當(dāng)a=2時，b應(yīng)是0，根據(jù)乘法口決知8d應(yīng)32或72，這樣c就是小于1的數(shù)，不可能，所以a只能是1，
當(dāng)a=1時，則b只能是9，
10c+d+3×9+c+8d=2012-1900，
11c+9d=85，（c，d是一個一位數(shù)）
當(dāng)d=1時，11c=76不成立，
當(dāng)d=2時，11c=67不成立，
當(dāng)d=3時，11c=58不成立，
當(dāng)d=4時，11c=49不成立，
當(dāng)d=5時，11c=40不成立，
當(dāng)d=6時，11c=31不成立，
當(dāng)d=7時，11c=22成立，c=2．
當(dāng)d=8時，11c=13不成立，
所以這個數(shù)是1927．
故答案為：1927．

點(diǎn)評：本題的關(guān)鍵是先確定a和b是多少，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系求出11c+9d=85，然后再分情況進(jìn)行討論．