Question

6．如果從甲組調14人到乙組，這甲組的人數(shù)是乙組的$\frac{3}{5}$，如果從乙組調12人到甲組，則乙組人數(shù)是甲組的$\frac{3}{5}$．甲、乙兩組原來分別有多少人？

Answer 1

分析 從甲組調14人到乙組，這甲組的人數(shù)是乙組的$\frac{3}{5}$，那么這時甲組的人數(shù)是總人數(shù)的$\frac{3}{3+5}$=$\frac{3}{8}$；從乙組調12人到甲組，則乙組人數(shù)是甲組的$\frac{3}{5}$，那么這時甲組的人數(shù)是總人數(shù)的$\frac{5}{3+5}$=$\frac{5}{8}$；這樣甲組的人數(shù)比第一種調法多了總人數(shù)的（$\frac{5}{8}$-$\frac{3}{8}$）；第二種調法比第一種調法，甲組的人數(shù)多了（14+12）人，它對應的數(shù)量就是總人數(shù)的（$\frac{5}{8}$-$\frac{3}{8}$），由此用除法求出總人數(shù)；再用總人數(shù)乘上$\frac{3}{8}$，就是甲組減少14人后的人數(shù)，再加上14人，就是原來甲組的人數(shù)，進而求出乙組原來的人數(shù)．

解答 解：$\frac{3}{3+5}$=$\frac{3}{8}$；
$\frac{5}{3+5}$=$\frac{5}{8}$；
（14+12）÷（$\frac{5}{8}$-$\frac{3}{8}$）
=26÷$\frac{1}{4}$
=104（人）
104×$\frac{3}{8}$+14
=39+14
=53（人）
104-53=51（人）
答：原來甲組有53人，乙組有51人．

點評 解決本題關鍵是把單位“1”統(tǒng)一到不變的總人數(shù)上，并找出數(shù)量對應了總人數(shù)的幾分之幾，然后根據(jù)分數(shù)除法的意義求出總人數(shù)，進而求解．