Question

16÷37寫成循環(huán)小數(shù)后，小數(shù)點后面第100個數(shù)字是

 

，這100個數(shù)字的和是

 

．

Answer 1

考點：算術(shù)中的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：先計算出16÷37的循環(huán)節(jié)是幾位小數(shù)，然后求出100里面有多少個這樣的循環(huán)節(jié)，還余幾，再根據(jù)余數(shù)推算第100位上的數(shù)字是幾；然后再進(jìn)一步求出它們的和．

解答： 解：16÷37=0.

?

4

3

?

2

，
循環(huán)節(jié)是3位；
100÷33…1
小數(shù)的小數(shù)點后面第100位是第34個循環(huán)節(jié)的第1個數(shù)字是4．
這100個數(shù)字的和是：
（4+3+2）×33+4
=9×33+4
=297+4
=301
答：這個小數(shù)的小數(shù)點后面第100位上的數(shù)字是4，這100位的數(shù)字和是301．
故答案為：4，301．

點評：本題先計算出循環(huán)節(jié)，再根據(jù)循環(huán)節(jié)的周期性的規(guī)律進(jìn)行求解．