Question

14．有一個(gè)長方體，如圖 （單位：厘米）．現(xiàn)將它切成完全一樣的三個(gè)長方體．
（1）共有3種切法．
（2）怎樣切，使切成三塊后的長方體的表面積的和比原來長方體的表面積增加得最多？（用虛線畫出來） 
（3）算一算表面積最多增加了多少？

Answer 1

分析 要把這個(gè)長方體切成三個(gè)完全一樣的長方體，①24÷3=8，可以切長為12、寬為8、高為6的三個(gè)長方體；②12÷3=4，可以切成長為24寬為4高為6的三個(gè)長方體；③6÷3=2可以切成長為24寬為12高為2的三個(gè)長方體．第三種切法使切成三塊后的長方體的表面積的和比原來長方體的表面積增加得最多，增加的是長為24寬為12的四個(gè)面的面積，由此可以解決問題．

解答 解：（1）有三種切法，
①24÷3=8，可以切長為12、寬為8、高為6的三個(gè)長方體；
②12÷3=4，可以切成長為24、寬為、高為6的三個(gè)長方體；
③6÷3=2可以切成長為24、寬為12、高為2的三個(gè)長方體．

（2）如圖：切成長為24寬為12高為2的三個(gè)長方體；


（3）第三種切法使切成三塊后的長方體的表面積的和比原來長方體的表面積增加得最多，
增加的是長為24寬為12的四個(gè)面的面積：24×12×4=1152．
答：表面積增加了1152．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了切割長方體的方法的靈活應(yīng)用，要有一定的空間想象能力．