Question

17．脫式計算，能簡算的要簡算．
$\frac{8}{9}$×[$\frac{3}{4}$-（$\frac{7}{16}$-0.25）]
4$\frac{1}{7}$×$\frac{5}{23}$-$\frac{4}{7}$×$\frac{5}{23}$$-\frac{5}{23}$×$\frac{2}{7}$         
[6$\frac{1}{5}$-（$\frac{3}{4}$+2.75）×$\frac{4}{7}$]÷1.4
999$\frac{8}{9}$+99$\frac{8}{9}$+9$\frac{8}{9}$$+\frac{1}{3}$
23.3×（2-75%）+56×1$\frac{1}{4}$+（1+25%）×28.7
（2+4+6+…+996+998+1000）-（1+3+5+…+995+997+999）

Answer 1

分析 （1）變形為$\frac{8}{9}$×[$\frac{3}{4}$+0.25-$\frac{7}{16}$]，先算括號里面同分母分數(shù)的加法，再計算減法，最后計算括號外面的乘法即可求解；
（2）根據(jù)乘法分配律簡便計算；
（3）先算小括號里面的加法，再計算中括號里面的乘法和減法，最后計算括號外面的除法即可求解；
（4）變形為1000-$\frac{1}{9}$+100-$\frac{1}{9}$+10-$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{3}$，進一步得到原式=1000+100+10+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{9}$），從而簡便計算；
（5）先算小括號里面的，再根據(jù)乘法分配律簡便計算；
（6）變形為（2-1）+（4-3）+…+（100-999）簡便計算．

解答 解：（1）$\frac{8}{9}$×[$\frac{3}{4}$-（$\frac{7}{16}$-0.25）]
=$\frac{8}{9}$×[$\frac{3}{4}$+0.25-$\frac{7}{16}$]
=$\frac{8}{9}$×（1-$\frac{7}{16}$）
=$\frac{8}{9}$×$\frac{9}{16}$
=$\frac{1}{2}$

（2）4$\frac{1}{7}$×$\frac{5}{23}$-$\frac{4}{7}$×$\frac{5}{23}$$-\frac{5}{23}$×$\frac{2}{7}$  
=（4$\frac{1}{7}$-$\frac{4}{7}$-$\frac{2}{7}$）×$\frac{5}{23}$
=$\frac{23}{7}$×$\frac{5}{23}$
=$\frac{5}{7}$

（3）[6$\frac{1}{5}$-（$\frac{3}{4}$+2.75）×$\frac{4}{7}$]÷1.4
=[6$\frac{1}{5}$-$\frac{7}{2}$×$\frac{4}{7}$]÷1.4
=[6$\frac{1}{5}$-2]÷1.4
=4$\frac{1}{5}$÷1.4
=3

（4）999$\frac{8}{9}$+99$\frac{8}{9}$+9$\frac{8}{9}$$+\frac{1}{3}$
=1000-$\frac{1}{9}$+100-$\frac{1}{9}$+10-$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{3}$
=1000+100+10+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{9}$）
=1110+0
=1110

（5）23.3×（2-75%）+56×1$\frac{1}{4}$+（1+25%）×28.7
=23.3×1.25+56×1.25+1.25×28.7
=（23.3+56+28.7）×1.25
=108×1.25
=100×1.25+1.25×8
=125+10
=135

（6）（2+4+6+…+996+998+1000）-（1+3+5+…+995+997+999）
=（2-1）+（4-3）+…+（1000-999）
=1×500
=500

點評 考查了四則混合運算中的巧算，在加減混合運算中，常常利用改變運算順序進行巧算，其中利用兩數(shù)互補關系進行湊整巧算、借數(shù)湊數(shù)巧算、選擇合適的數(shù)作為基數(shù)巧算等，還可以利用加法的交換律和結合律進行巧算．在乘除法的速算與巧算，一條最基本的原則就是“湊整”，要達到“湊整”的目的，就要對一些數(shù)分解、變形，再運用乘法的交換律、結合律、分配律以及四則運算中的一些規(guī)則，把某數(shù)組合到一起，使復雜的計算過程簡單化．