Question

17．甲乙兩個長方形的周長相等，面積之和為165平方厘米，甲長方形的長寬之比是5：3，乙長方形的長寬之比為7：5．甲長方形面積為多少平方厘米？

Answer 1

分析 根據(jù)“甲乙兩個長方形的周長相等”那么它們的周長的一半（即長方形的一條長與寬的和）也相等，由此把甲乙兩個長方形的一條長與寬的和看作單位“1”，由此根據(jù)甲乙長方形的長與寬的比即可分別表示出它們的長與寬，由此即可解答．

解答 解：3+5=8，7+5=12，
甲乙兩個長方形的一條長與寬的和看作單位“1”，
所以甲長方形的長是$\frac{5}{8}$，寬為$\frac{3}{8}$，則甲長方形的面積是$\frac{5}{8}$×$\frac{3}{8}$=$\frac{15}{64}$
乙長方形的長是$\frac{7}{12}$，寬是$\frac{5}{12}$，則乙長方形的面積是$\frac{7}{12}$×$\frac{5}{12}$=$\frac{35}{144}$
所以甲乙長方形的面積之比是：$\frac{15}{64}$：$\frac{35}{144}$=27：28
165×$\frac{27}{27+28}$=81（平方厘米）
165×$\frac{28}{27+28}$=84（平方厘米）
答：甲長方形的面積是81平方厘米，乙長方形的面積是84平方厘米．

點評 兩個長方形的周長相等，則它們的一條長與寬的和就相等，把這個和看作單位“1”，根據(jù)它們長與寬的比即可得出兩個長方形的長與寬，再利用長方形的面積公式即可解答．