Question

7．某旅游團(tuán)安排住宿，若有5個(gè)房間，每間住4人，其余的3人住一間，則剩5人；若有2個(gè)房間，每間住4人，其余的5人住一間，則正好分完．求有多少個(gè)房間？旅游團(tuán)有多少人？

Answer 1

分析 首先轉(zhuǎn)化為孫子定理模式，使問題清晰化．“有5個(gè)房間，每間住4人，其余的3人住一間，則剩5人”轉(zhuǎn)化成“每間住3人，還剩5+（4-3）×5=10人”；“有2個(gè)房間，每間住4人，其余的5人住一間，則正好分完”轉(zhuǎn)化成“每間住5人，還差（5-4）×2=2人”．總?cè)藬?shù)和房間數(shù)是固定值，每間分配人數(shù)的差值×房間數(shù)=總剩余人數(shù)的差值．

解答 解：“有5個(gè)房間，每間住4人，其余的3人住一間，則剩5人”轉(zhuǎn)化成“每間住3人，還剩5+（4-3）×5=10人”；“有2個(gè)房間，每間住4人，其余的5人住一間，則正好分完”轉(zhuǎn)化成“每間住5人，還差（5-4）×2=2人”．對(duì)比這兩個(gè)條件知，每個(gè)房間相差5-3=2人，幾個(gè)房間才能相差10+2=12人，可以求出房間數(shù)：
[5+（4-3）×5+（5-4）×2]÷（5-3）
=12÷2
=6（間）；
旅游團(tuán)的人數(shù)是：
4×2+5×（6-2）
=8+20
=28（人）
或4×5+3×（6-5）+5=28（人）；
答：有6個(gè)房間，旅游團(tuán)有28人．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了孫子定理，中國(guó)古代求解一次同余式組（見同余）的方法．是數(shù)論中的一個(gè)重要定理．又稱中國(guó)剩余定理．