Question

600的不同因數(shù)共有

 

個(gè)，所有因數(shù)的和是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：約數(shù)個(gè)數(shù)與約數(shù)和定理

專題：數(shù)的整除

分析：先把600分解質(zhì)因數(shù)，然后根據(jù)約數(shù)定理和約數(shù)和定理求解．

解答： 解：600=2×2×2×5×5×3，
=2³×5²×3¹；
根據(jù)約數(shù)定理可知，600的因數(shù)一共有：
（3+1）×（2+1）×（1+1），
=4×3×2，
=24（個(gè)）；
根據(jù)約數(shù)和定理可知，這些因數(shù)的和是：
（2³+2²+2¹+2⁰）×（5²+5¹+5⁰）×（3¹+3⁰），
=15×31×4，
=1860；
答：600的不同因數(shù)共有 24個(gè)，所有因數(shù)的和是1860．
故答案為：24，1860．

點(diǎn)評(píng)：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把不同質(zhì)因數(shù)的個(gè)數(shù)加1以后再相乘，就是約數(shù)的總個(gè)數(shù)．