Question

【題目】（4分）最多有多少個連續(xù)自然數，它們的各位數字之和都不是11的倍數？請舉例．

Answer 1

【答案】38個

【解析】

試題分析：通過分析可知，最多可以有38，例子為：999981，999982，…，10000018 如果存在多于38的，根據題意，必然存在連續(xù)39個自然數，每個自然數的數字和都不是11的倍數．由于任意連續(xù)39個自然數的前20個中，總可以找到兩個數的末位是0，而且其中至少有1個在0的前一位不是9，令這個自然數為M，m是M的數字和．則M，M+1，M+2，…，M+9，M+19仍是這連續(xù)39個自然數中的11個數，它們的數字和分別是m，m+1，m+2，…，m+9，m+10．這是11個連續(xù)自然數，其中必有一個是11的倍數．所以，不可能多于38，即最多可以為38．

解：最多可以有38，例子為：999981，999982，…，10000018 如果存在多于38的，根據題意，必然存在連續(xù)39個自然數，每個自然數的數字和都不是11的倍數．由于任意連續(xù)39個自然數的前20個中，總可以找到兩個數的末位是0，而且其中至少有1個在0的前一位不是9，令這個自然數為M，m是M的數字和．則M，M+1，M+2，…，M+9，M+19仍是這連續(xù)39個自然數中的11個數，它們的數字和分別是m，m+1，m+2，…，m+9，m+10．這是11個連續(xù)自然數，其中必有一個是11的倍數．所以，不可能多于38，即最多可以為38．

答：最多有38個連續(xù)自然數．