Question

如圖（單位：厘米），長(zhǎng)方形內(nèi)四條斜線分別互相平行，兩條橫線也都與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)平行．
（1）圖中有長(zhǎng)方形

 

個(gè)．
（2）圖中除長(zhǎng)方形外的平行四邊形有

 

個(gè)．
（3）上述平行四邊形面積的和是多少平方厘米？

Answer 1

考點(diǎn)：組合圖形的計(jì)數(shù)

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：（1）根據(jù)數(shù)線段的方法可知，圖中有長(zhǎng)方形1×（1+2+3）個(gè)；
（2）根據(jù)數(shù)線段的方法可知，圖中除長(zhǎng)方形外的平行四邊形有（1+2+3）×（1+2+3）個(gè)；
（3）根據(jù)平行四邊形的面積公式：S=ah，列式計(jì)算即可求解．

解答： 解：（1）圖中有長(zhǎng)方形1×（1+2+3）=6（個(gè)）
答：圖中有長(zhǎng)方形6個(gè)；
（2）圖中除長(zhǎng)方形外的平行四邊形有
（1+2+3）×（1+2+3）
=6×6
=36（個(gè)）
答：圖中除長(zhǎng)方形外的平行四邊形有36個(gè)；
（3）（2+3+4+2+3+3+4+2+3+4）×2×3+（2+3+4+2+3+3+4+2+3+4）×（2+2）×2+（2+3+4+2+3+3+4+2+3+4）×（2+2+2）
=30×2×3+30×4×2+30×6
=180+240+180
=600（平方厘米）
答：平行四邊形面積的和是600平方厘米．

點(diǎn)評(píng)：組合圖形的計(jì)數(shù)實(shí)質(zhì)上就是分類數(shù)圖形，解決方法是：
（1）合理進(jìn)行分類．
（2）利用排列組合的有關(guān)公式進(jìn)行每一個(gè)類的數(shù)量計(jì)算．
（3）將所有的類的數(shù)量進(jìn)行相加．
（4）仔細(xì)檢查，防止遺漏．