Question

4．計(jì)算：$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2+4}$+$\frac{1}{2+4+6}$+$\frac{1}{2+4+6+8}$+…+$\frac{1}{2+4+6+…+100}$．

Answer 1

分析 通過觀察，第一項(xiàng)是$\frac{1}{2}$，第二項(xiàng)是$\frac{1}{2+4}$=$\frac{1}{6}$，第三項(xiàng)是$\frac{1}{2+4+6}$=$\frac{1}{12}$，…項(xiàng)數(shù)等于分母最后一個(gè)數(shù)÷2，所以$\frac{1}{2+4+6+…+100}$的項(xiàng)數(shù)是100÷2=50，是第五十項(xiàng)．分母可以寫成$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{1×2}$，$\frac{1}{2+4}$=$\frac{1}{2×3}=\frac{1}{6}$，…，$\frac{1}{2+4+6+…+100}$=$\frac{1}{50×51}$=$\frac{1}{2550}$；原式可變?yōu)椋?\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+…+$\frac{1}{2550}$；可以把每個(gè)分?jǐn)?shù)拆分成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減的形式，然后通過加減相抵消的方法，求出結(jié)果，為計(jì)算簡(jiǎn)便，$\frac{1}{2}$不必拆分．

解答 解：$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2+4}$+$\frac{1}{2+4+6}$+$\frac{1}{2+4+6+8}$+…+$\frac{1}{2+4+6+…+100}$
=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+…+$\frac{1}{2550}$
=$\frac{1}{2}$+（$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$）+…+（$\frac{1}{50}$-$\frac{1}{51}$）
=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{50}$-$\frac{1}{51}$
=1-$\frac{1}{51}$
=$\frac{50}{51}$

點(diǎn)評(píng) 怎么樣，合理運(yùn)用和、差、積、商的變化規(guī)律進(jìn)行拆分、轉(zhuǎn)化創(chuàng)造條件運(yùn)用運(yùn)算定律，可以使計(jì)算變的簡(jiǎn)單．此類題目要細(xì)心觀察，根據(jù)數(shù)字特點(diǎn)選擇合適的簡(jiǎn)便方法計(jì)算．本題關(guān)鍵是分析出分母怎么組成的．