Question

華華、英英、寶寶、貝貝四個(gè)小朋友的年齡恰好構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列．我們?nèi)魧λ麄兊哪挲g兩兩求和，可以得到五個(gè)不同的和數(shù)，分別是14歲、16歲、18歲、20歲和22歲，則他們四個(gè)人的年齡從小到大依次為

 

歲、

 

歲、

 

歲和

 

歲．

Answer 1

考點(diǎn)：年齡問題

專題：年齡問題

分析：根據(jù)排列組合知識可得：四個(gè)小朋友的年齡兩兩相加，每個(gè)人的年齡要加三次，共有6種組合，現(xiàn)在只有5種組合，所以至少可以得到2組四個(gè)人的年齡和，也就是說四個(gè)人的年齡和一定小于：（14+16+18+20+22）÷2=45歲，設(shè)最小的年齡為M，又由于已知的這五個(gè)數(shù)都是等差數(shù)列，所以原來的五個(gè)人的年齡也是公差為2的等差數(shù)列，這樣可以得到：5M＜45-2-4-6，即M＜6.6，然后試算即可．

解答： 解：四個(gè)小朋友的年齡兩兩相加，每個(gè)人的年齡要加三次，共有6種組合，現(xiàn)在只有5種組合，
所以至少可以得到2組四個(gè)人的年齡和，也就是說四個(gè)人的年齡和一定小于：（14+16+18+20+22）÷2=45歲，
設(shè)最小的年齡為M，又由于已知的這五個(gè)數(shù)都是等差數(shù)列，
所以原來的五個(gè)人的年齡也是公差為2的等差數(shù)列，
這樣可以得到：5M＜45-2-4-6，即M＜6.6，
經(jīng)過檢驗(yàn)，M=6，所以其他三人的年齡是：6+2=8（歲），8+2=10（歲），10+2=12（歲）．
故答案為：6，8，10，12．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)比較多，比較復(fù)雜，關(guān)鍵是確定年齡最小的歲數(shù)的取值范圍．