Question

如圖所示，正方形ABCD的面積為2平方厘米，它的對角線長AC=2厘米，扇形ACD是以D為圓心，以AD為半徑的圓面積的一部分，那么陰影部分的面積是

π-2

平方厘米．

Answer 1

分析：由圖意可織：陰影部分的面積=半圓的面積-三角形ABC的面積+（S扇ACD-S△ACD），由正方形的面積是2平方厘米可求其邊長，又因ABCD是正方形，AC=2厘米，將數(shù)據(jù)代入等式即可求得陰影部分的面積．

解答：解：設正方形的邊長為a，圓的半徑=2÷2=1厘米，
則a²=2，
陰影部分的面積=半圓的面積-三角形ABC的面積+（S扇ACD-S△ACD），
=

1

2

π×1²-

1

2

a²+

1

4

π×a²-

1

2

a²，
=

1

2

π-1+

1

2

π-1，
=π-2（平方厘米）；
答：那么陰影部分的面積是π-2平方厘米．
故答案為：π-2．

點評：解決此題的關鍵是明白陰影部分的面積=半圓的面積-三角形ABC的面積+（S扇ACD-S△ACD）．