Question

（1）有一數(shù)列：1，4，7，10，13，16，…．這個數(shù)列中第100個數(shù)是幾？
（2）有一數(shù)列：1，5，9，13，17，…，這數(shù)列的第300項(xiàng)是幾？305是這個數(shù)列中的第幾項(xiàng)？
（3）數(shù)列5，8，11，14，…，179，182，一共有幾項(xiàng)？

Answer 1

分析：本題據(jù)高斯求和的有關(guān)知識解答即可：
（1）可理解為這個數(shù)列有100項(xiàng)，求末項(xiàng)是多少，末項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)-1）×公差，即末項(xiàng)=1+（100-1）×（4-1）；
（2）求數(shù)列的第300項(xiàng)是幾，同問題二，末項(xiàng)=1+（300-1）×（5-1）；求305是這個數(shù)列中的第幾項(xiàng)，即已知末項(xiàng)是多少，求項(xiàng)數(shù)，項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差+1，所以項(xiàng)數(shù)=（305-1）÷（5-1）+1；
（3）已知公差首項(xiàng)及末項(xiàng)求項(xiàng)數(shù)，所以項(xiàng)數(shù)=（182-5）÷（8-5）+1．

解答：解：（1）公差為（4-1），首項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)為100，所以末項(xiàng)為：
1+（100-1）×（4-1）
=1+99×3，
=298．
答：這個數(shù)列中第100個數(shù)是298．

（2）公差為（5-1），首項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)為300，所以末項(xiàng)為：
1+（300-1）×（5-1）
=1+299×4，
=1197；
公差為（5-1），首項(xiàng)為1，末項(xiàng)為305，所以項(xiàng)數(shù)為：
（305-1）÷（5-1）+1
=304÷4+1，
=77．
答：這數(shù)列的第300項(xiàng)是1197，305是這個數(shù)列中的第77項(xiàng)．

（3）首項(xiàng)為5，末項(xiàng)為182，公差為（8-5），所以項(xiàng)數(shù)為：
（182-5）÷（8-5）+1
=177÷3+1，
=60．
答：一共有60項(xiàng)．

點(diǎn)評：高斯求和的有關(guān)公式還有：等差數(shù)列和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2，首項(xiàng)=末項(xiàng)-（項(xiàng)數(shù)-1）×公差．