Question

某博覽會在檢票前就有游客開始排隊，假設(shè)在相等的時間里前來的游客人數(shù)一樣多．從開始檢票到等候檢票的隊伍消失，原計劃同時開6個檢票口，實際同時開了7個檢票口，這樣比原計劃節(jié)省了6分鐘．策劃人員測算出，如果最初開8個檢票口，將會比原計劃節(jié)省10分鐘．這樣，當(dāng)?shù)群驒z票的隊伍消失后，為了保持檢票口前始終沒有等候的游客，應(yīng)該至少開設(shè)

 

個檢票口．

Answer 1

考點：牛吃草問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：假設(shè)每分鐘前來游客x人，每個檢票口每分鐘可檢票y人，等候檢票的人數(shù)為z人，開6個檢票口所需要的時間為T，則從開始檢票到等候檢票的隊伍消失所需要的時間，用式子表示出來，通過解方程組，解決問題．

解答： 解：假設(shè)每分鐘前來游客x人，每個檢票口每分鐘可檢票y人，等候檢票的人數(shù)為z人，開6個檢票口所需要的時間為T，則從開始檢票到等候檢票的隊伍消失所需要的時間為：
6個檢票口：（z+xT）÷6y=T?（6y-x）T=z   （1）
7個檢票口：（z+x（T-6））÷7y=T-6?（7y-x）（T-6）=z  （2）
8個檢票口：（z+x（T-10））÷8y=T-10?（8y-x）（T-10）=z    （3）
聯(lián)立（1）（2）可得：（T-42）y=-6x   （4）
聯(lián)立（1）（3）可得：（2T-80）y=-10x   （5）
兩式相除  可得T=30，將T=30代入（4），得：-12y=-6x，也就是x=2y
這就是說每分鐘來的人數(shù)x是每個檢票口可檢票人數(shù)y的兩倍，所以要開兩個窗口．
答：應(yīng)該至少開設(shè)2個檢票口．
故答案為：2．

點評：此題屬于較復(fù)雜的牛吃草問題，通過設(shè)未知數(shù)，列出等式，解方程組，解決問題．